欧阳峰的博客

上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。

除了用点，划来表示两个状态外，后来的电报也用极性相反的电流来代表这两个状态，从而使“点”和“划”都能用短的脉冲来表达，加快了传送速度。爱迪生更发明了用四个不同的电流值来同时传输两路电报。这和今天用的数字调幅（ASK）很像，只是没有载波而已（见前文《数字通信介绍（1） 调制》）。另一方面，电话在二十世纪初也迅速发展。电话公司通过在不同载波上的调制，可以用一路电线传输多路电话。

在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？

在前文《数字通信介绍（1） 调制》的结尾谈到：“传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。

在这种情况下，香农（Claude E Shannon）在1948年发表了《通信的一个数学理论》(C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication”, The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379-423, 1948 http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/shannon1948.pdf)，完整地解决了通讯速度上限的问题。“信息论”（Information Science）从此诞生。

香农（1916 – 2001）可说是二十世纪最伟大的科学家之一。他二十岁就以数学和电子工程双学位毕业，进入MIT读研究生。一年以后（1937年），他的硕士论文开创了使用布尔逻辑（Boole’s Logic）分析电子计算机线路的途径。布尔逻辑今天仍是分析数字电路的基本工具。1940年，香农以题为“理论遗传学的代数”的论文得到博士学位，到数学物理研究的圣地普林斯顿高等研究院任职。后来他转任贝尔实验室继续研究工作。除了信息论外，香农在加密理论，取样理论等领域都有开创性的贡献。他还活跃于人工智能，计算机等领域。他1956年到MIT任教，直到1978年退休。

香农虽然是数学出身，却十分重视直觉。他的同事评价说，香农最擅长的就是把一个复杂的问题简化，去掉无关紧要的细节而保留关键的问题。在他创立信息论的工作，就是一个非常优美的例子。我以为，他的原始论文比 我所见到过的所有教科书上的推导都要直观易懂。以下，就简要地介绍一下这个工作【注一】。

要建立信息理论，首先要能够度量信息。信息是由信号传播的。但是信息与信号有本质的区别。所以如何度量一个信号源的信息量，就不是简单的问题。从直觉上说，如果一个信号源发出不变的符号值（比如总是1），它是没有信息量的，因为它没有告诉别人任何东西【注二】。而且如果信号源发出的符号值是变化的但是可以预计的（比如圆周率的数字序列），那也是没有信息量的，因为我不需要接受任何东西，就可以把这些符号值重复出来。而且，即使信号源发出的符号不是完全可确定的，它的信息量也和“确定”的程度有关。例如，如果一个地方90%的时候是晴天，气象报告就没有多大用处。而如果50%的时候是晴天其余时候下雨，人们就需要气象报告了。

从这点出发，香农就把信息量与信号源的不确定性，也就是各个可能的符号值的几率分布联系起来。他从直观上给出了信息量需要满足的几个简单的数学性质（如连续性，单调性等），而给出了一个唯一可能的表达形式。

那么这样定义的信息量与我们通常所说的数据量，也就是需要多少比特来传送数据，有什么关系呢？（比特就是二进制数据的位数）。为此，我们来看看一个含有固定符号数的序列（也就是信号或码字）。由于每个符号值的出现是随机的，这样的序列就有很多可能性。显然，每个可能的符号在序列中出现次数，对于所有可能序列的平均值正比于符号出现的几率。我们把每个符号出现次数“正好”等于其次数平均值的序列叫做“典型序列”，而其他的就叫作“非典型序列”。而数学上可以证明，当N趋于无穷大时，“非典型序列”出现的几率趋于零。也就是说，我们只要注意“典型序列”就行了。而典型序列的个数，就是它们出现概率的倒数（因为总概率为1）。而码字所携带的数据量，就是它的个数以2为底的对数。【注三】所以，这样的分析就得出了序列所含的数据量。除以序列的长度，就得到每个符号所含的数据量。而这个结果恰好就等于上面所说的信息量！

至此，香农开创性地引入了“信息量”的概念，从而把传送信息所需要的比特数与信号源本身的统计特性联系起来。这个工作的意义甚至超越了通信领域，而成为信息储存，数据压缩等技术的基础。

解决了信号源的数据量问题后，我们就可以来看信道了。信道（channel）的作用是把信号从一地传到另一地。在香农以前，那奎斯特已经证明了：信道每秒能传送的符号数是其频宽的一半。但问题是，即使这些符号，也不是总能正确地到达目的地的。在有噪声的情况下，信道传送的信号会发生畸变，而使得接收者不能正确地判断是哪个符号被发送了。前文《数字通信介绍（1） 调制》中谈到，对付噪声的办法是减少每个符号所带的比特数：

“而每个波特所含的比特数，则是受噪声环境的限制。这是因为当每个波特所含的比特数增加时，它的可能值的数目也增加。这样代表不同数据的信号就会比较接近。例如，假定信号允许的电压值在正负1伏之间。如果每个波特含一个比特，那么可能的值是0或1。这样我们可以用-1伏代表0，用1伏代表1。而假如每波特含两个比特，那么可能的值就是0，1，2，3。我们需要用-1伏，-0.33伏，0.33伏，1伏来代表着四个可能值。这样，如果噪声造成的误差是0.5伏的话，那么在前一种情况不会造成解读的错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它仍然代表0）。而在后一种情况则会造成错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它就不代表0，而代表1了）。所以，每个波特所含的比特数也是不能随便增加的。以上两个因素合起来，就构成了对于数据传输速率的限制。”

其实，除此之外，还有一个对付噪声的办法，就是在所有可能的符号序列中只选用一些来代表信息。例如，如果符号值是0和1，那么三个符号组成的序列就有8个：000，001，010，011，100，101，110，111。我们现在只用其中两个来代表信息：000和111。这样，如果噪声造成了一个符号的错误，比如000变成了010，那我们还是知道发送的是000而不是111【注四】。这个方法的代价与前面的方法一样，就是降低了传送速率（原来可以送三个比特，现在只能送一个比特了）。这种选取特定序列，而不是使用所有序列的方法称为编码。以上的例子，是一个极为简单的码，远非最优。

可见，用降低速率来减少错误的方法有很多选项。那么怎样才能达到速度和准确度之间最好的权衡呢？这看来是一个非常棘手的问题。然而，香农却得出了一个非常简明的结论：对于一个信道，有这样一个速率（称为信道的容量）：一定有一个方法能在这个速率以下传送数据而误差的几率达到任意小；而超过这个速率的话，误差的几率就一定会大于某个下限。也就是说，香农同时给出了无错误的条件下传送速度的上限（即不可能超过）和下限（即有办法达到），而这两者是同一个值！

不仅结论出乎意料地简单，香农的证明也是如此。他的基本思路是：噪声使得接收端收到信号后，对于所发送的信号仍然有个不确定性。也就是说，一个收到的序列可能对应多个发送的序列。这个对应的个数可以用上面讲到的“典型序列”的个数来估计。因为如此，我们只能用这多个发送序列之中的一个来作为码字，代表要传送的信息，而其余都弃之不用。这样才能避免混淆。所以，我们的传送速率就要降低了【注五】。这个直观解释听起来简化得离谱。我们知道，随机过程是很复杂的，怎么可能用平均值就搞定呢？然而，香农在数学上严格地证明了这些结论。关键在于：他考虑序列长度趋向于无穷的情况。这样，在样本数量趋于无穷的情况下，实际情况偏于平均值的几率趋向于零。所以说，香农的简化显示他真正抓住了问题的关键。

对于通常遇到的信道，香农定理说：信道容量（即最高传送速率）与频宽成正比，与信噪比的对数（底数为2）成正比。信噪比是在接收端信号功率与噪声功率的比。增加发射功率能增加信噪比从而增加容量，但因为是对数关系，不是那么有效。而增加频宽则是线性地增加容量。通常，频率较低的频道频宽也小。如前一讲中提到的调幅（AM）广播，在几百千赫频段，频宽是20千赫。而调频（FM）广播是在一百兆赫频段，频宽是200千赫。这就是调频广播音质较好的主要原因【注六】。所以现代的数字通信服务不断往高频段扩展（目前已到2千兆赫）。当我们听到某个服务能提供更高速率的时候，并不等于它使用了性能更好的技术。很可能它只是用了更宽的频道而已。

香农完美地给出了信道容量，所以有人说他“开创并结束”了信息论。但是香农还是留下了一些困难的问题。比如，当信道随时间变化时，应用香农理论就远不是直截了当的。最重要的，是为了达到香农极限，我们处理的符号序列必须无限长。而实际上，信道编码的长度受着传送延迟和系统复杂性的限制。在这样的限制下，如何达到最高的传送速度？六十年后的今天，人们还在为此奋斗。这是下一讲的题目了。

【注一】 为简明起见，我们这里仅讨论符号值是离散的情况。香农的论文中还包括了连续值的情况。

【注二】 我们这里用的术语是：“信号”是携带信息的某种物理量（如电波，声音，光等）。“符号”是一个信号单元，如一个字母，一个音节，一个调制单位，一个脉冲等。信号可以看成是很多符号组成的一个序列。这样的序列也叫“码字”。

【注三】 例如，如果我们有八个可能的码字（例如字母A到H），我们可以将其编号为0到7。用二进制数来代表这八个数，需要3个比特（3 是8以2为底的对数）。如0是000，6是110，7是111等。将这三个比特传到接受者，接收者就能还原出码字的编号，从而知道所传送的码字了。

【注四】 当然，如果错了两个符号，收到了011，那我们就认为发送的是111，而产生了错误。但是，错两位的概率要比错一位小得多。如果错一位的概率是0.001，那么错两位的概率就是0.000001.

【注五】 这里的叙述还是不很清楚，因为我想避免使用数学公式。有兴趣的读者应该去读香农的原始论文，那里的解释要好得多。

【注六】 当然，AM和FM是模拟调制，其性能离香农极限差得远。但基本道理还是一样的。

媒体报道，奥巴马在大开支票刺激经济的同时，还要大幅削减财政赤字。如《纽约时报》2月21日报道：“尽管有刺激法案，奥巴马仍有计划大幅减少赤字”（http://www.nytimes.com/2009/02/22/us/politics/22budget.html?_r=1&hp）。文中说：奥巴马预测2013年（他第一任期结束时）的赤字会从目前（2009年）的一万二千亿至一万五千亿降低到五千三百三十亿。这是三分之二的削减，超过了奥巴马削减一半的许诺。但是，奥巴马的官员也在文中指出，2009年的财政赤字是被政府救济金融风暴的行动所抬高了的。

那么抬高了多少呢？这才是问题的关键。事实上，2008财政年度（2008年9月底结束）的财政赤字是四千五百五十亿元（见http://money.cnn.com/2008/12/10/news/economy/treasu...）。2007年财政年度的实际赤字是一千六百二十亿美元（见http://www.gpoaccess.gov/usbudget/fy09/pdf/budget/tables.pdf）。按照奥巴马的预计，2013年的财政赤字将比布什执政年代中的任何一年都高，是“正常年份”2007年的三倍还多。而且，预计还不是现实。按照布什政府2008年的预计，2013年会有二百九十亿的盈余！

当然，还有一些因素是媒体和以上讨论都没有考虑到的，比如通货膨胀和社安基金的收支变化。特别是，这场金融危机也许到2013年仍给政府带来额外负担。但是我们至少可以看出，关于奥巴马的“新政”，我们对媒体的报道要保持清醒的头脑。

大多数科普书籍都是着重于已经有定论的科学知识，甚至有人提出科普的范围应该限于“主流观点”。但是也存在一些“另类”的科普书。《科学的十三件怪事》（13 Things That Don’t Make Sense: The Most Baffling Scientific Mysteries of Our Time by Michael Brooks， 2008）就是这样一本书：专讲充满争议和未知的科学话题。本书作者是一位物理博士，《新科学家》（New Scientist）的记者。他还写过一本小说，在“发现频道”主持科学节目。本书是他的第一本非小说作品。

科学哲学家库恩（Thomas Kuhn）提出过“范式转换”（Paradigm Shift）。当科学上发现的反常现象不能被现有理论解释时，人们先是会想法设法否定反常的存在或将现有理论牵强附会地去解释。到一定的时候，一个新的“范式”会出现，以全新的理论框架代替现有的，而不再是修补。而这个新的范式会被现有的科学家排斥。只有等待新一代的科学家到来，新的范式才会被接受，“范式转换”才得以完成。所以“反常”是引起“革命”的星星之火。难怪物理学家，科普作家阿西莫夫（Isaac Asimov）说过，科学发现的先兆不是阿基米德的著名惊呼“我明白了！（Eureka）”，而是“咦，这很奇怪。。。”。这本书就是以库恩的学说贯彻始终，试图展示下一次科学革命的发源地。书中列出了13项“科学悬案”。我把它们列在下面，你不妨看看自己知道几项：

1. 暗物质和暗能量：这是很多科普书的内容了。

2. 先锋号的反常：飞出太阳系的“先锋号”（Pioneer）飞船在航程中偏离计算的轨道。这是否预示广义相对论还需要修正？

3.常数的变化：对遥远星体的观察和对远古放射性物质的测量显示物理常数“精细常数”可能随时间变化。这是真的吗？

4.冷聚变：到底是骗局还是科学突破？

5.生命：生命的起源到底是地球上的化学反应还是外星尘埃？

6.海盗号：“海盗号”飞船在火星表面发现生命迹象了吗？

7.外星信息：我们收到过外星信号吗？

8.巨病毒：有核细胞缺失的祖先？

9.死亡：死亡是进化的产物还是异常？

10.性：有性生殖的优越性到底在哪里？

11.自由意志：事实还是还是虚构？

12.安慰剂效应：到底存在吗？

13.顺势疗法：伪科学，安慰剂效应还是水分子的奥秘？

其实这十三个题目还可以分成几类。有些问题是有“主流”可言，如暗物质和暗能量。有些是现有理论本来就很有限，所以也谈不上“反常”，如有关生物学的几个问题（5，8 到11）。有几个是关于事实的认定有争议的，如2，3，4，6，7，12。至于“顺势疗法”，这是通常被认为是“伪科学”的了。

由于作者的科学背景，书中基本是遵循科学研究的常规，即从事实出发进行逻辑推理，并考虑正，反两方面的证据。由于作者是物理出身，对有关物理的问题讲得比较清楚，而生物方面则有些凌乱。但也可能因为他“局外人”的身份，对于那些生物问题的争论的介绍还是比较公允的，也很有趣易懂。

本书的一个特点，是对于“反常现象”的认定过程介绍得很详细。科学研究的基本原则，就是“有一分证据说一分话”。但是科学研究的结果到了媒体那里，往往就只剩了结论，而其相关的不确定性都略过不提了。这一点在关于“全球变暖”问题的争论中尤其明显。但这本书不同。它不是只介绍结论，而是把相关的实验观察原原本本地摆在读者面前。例如，关于先锋号反常的问题，作者基本上就是讲了个引人入胜的故事：科学家们是如何发现了轨迹的误差，然后如何排除所有的“常规”解释。关于海盗号的故事，作者也是不厌其烦地介绍火星上采样和分析的细节，摆出了支持和否定生命迹象的证据。这种通过“科普”介绍科学精神的做法，很值得赞赏。

也许是记者的本能吧，本书作者看来有着“扶助弱势”的倾向，有些时候为“非主流”说话，到了有失公允的地步。例如关于冷聚变，为了证明“冷聚变”不完全是骗局而是有实验根据，作者多次引用美国能源部2004年的评审报告。但作者没有指出，这个报告从全局上看，是否定了冷聚变的科学价值。“冷聚变”主要的声称：热产出与核粒子发射，都被认为没有可靠数据支持。最后的推荐，也只是对于两个特定的问题（含重氢金属的材料科学研究和含重氢薄膜的核粒子发射）可以“个例考虑”资助研究。当然其他冷聚变中的科学问题也可以象其他学科一样申请经费。但是该报告不赞成继续资助作为学科的“冷聚变研究”。对于“顺势疗法”，其实支持的证据非常弱。但是作者仍然试图保持“平衡报道”，花大量笔墨记叙他对一个业者的采访。

应该指出，虽然“反常”可能导致革命，旦不是“反常”带来的所有理论都是革命。至少，一个新的理论对于这个“反常”的观察需要比旧理论解释得更好才行。而且，新理论还要能解释旧理论能解释的其他观察。而书中的一些“新理论”，如“先锋号反常”引起的“另类引力理论”，并没有提供定量的解释。所以，旧理论的失败不等于“这一个”新理论就会成功。“顺势疗法”的问题更严重。这个疗法的基本方法是把含有“活性物质”的水极度稀释，以至一份“药物”中连一个“活性物质”的分子都不到。从目前的物理和化学知识来说，这样的“药物”与清水没有区别。但是“顺势疗法”的支持者认为，活性物质的性质已经转移到了水分子上面。本书作者指出了目前我们对水分子行为，特别是氢键的了解还是有限，而水分子可能形成巨大和复杂的团（cluster）。这样，似乎不能排除“顺势疗法”支持者的声称。但是问题是，关于“活性物质”影响到水的结构，而这种结构变化又有治疗效果，目前没有任何理论和实验的支持，而且从公认的科学原理来说是很难想象的。这样的声称，就是伪科学了。在这里，作者是在“未知”和“伪科学”之间走钢丝。我认为他还是比较成功的，他的声称没有超过实验支持的程度，而其余只是推测而已，其间的界限是清楚的，至少对受过科学训练的读者来说。但是如果他借此机会讨论一下伪科学的问题，就更好了。

“未知”是科学的成长点，也是科学的“软肋”。由于在公众媒体上，科学往往被描写为绝对客观，绝对可靠的学问，就有人以科学的“未知”来攻击科学或推销伪科学。但其实，科学的精髓并不是那些理论和理论以外的“未知”，而是对待“未知”的态度。而科学与伪科学的分界岭，也就不是具体的学科和立场，而是从业者的行为和态度了。【注一】从这一点来说，这本书为我们提供了不少值得深思的题目。

【注一】从某种意义上说，具体的学科也有关系。如《伪科学和超常现象》的作者汉斯（Terence Hines）博士指出：有些学科的观察结果“总是停留在感性知识的边缘。”多年的研究也不能提高观察的可靠性。这样的学科，其科学价值就值得怀疑。本书中提到的冷聚变和顺势疗法就有这样的特点。

《中年觉醒》（Awakening at Midlife by Kathleen Brehony， 1996）是一本以心理学为基础讨论中年危机问题的书。作者Kathleen Brehony是执业心理学家，报纸专栏作者。在这本书中，她从荣格（Carl Jung）的心理学理论出发，把中年看成是一个重归自我，进而实现完整人格的机会和过程。我在以前的博文中（“人到中年：从耕种到收获的过渡”），主要从处境，经验和心态的变化来讨论中年问题，着重于内心与外界的互动。而这本书是从纯粹内心成长的角度来考察这个问题。

根据荣格的理论，人的心理结构分为四层：ego，个人潜意识（personal unconscious），集体潜意识（collective unconscious）和自我（self）。【注1】最外面的ego是在意识的层次，是对意识活动的调控和主导。它包括了我们对自我和环境的认知，感受，记忆和想法。ego是内心与外界的分界与接口。再里面一层，就是个人潜意识（personal unconscious）。个人潜意识是由个人经验，知识和性格等积累而来。下一层是集体下意识（collective unconscious）。它的来源是文化和我们的遗传。集体下意识在人群中有共性。这两层下意识虽然不在我们的理性思想过程中出现，但对我们的行为有强大的影响力。它们主要造成种种的倾向性，也影响我们对事物的感性反映。我们常说的“情结”（complex）和“模式”（archetype）就是下意识层的东西。心理结构最里层的，就是自我（self）。自我是心理结构的中心和灵魂。但它又是最远离意识的。中年转变的目的，就是要把自我和ego重新统一起来，让自我真正主宰我们的生活。

在人从幼年的成长过程中，形成了两个“自我”，即ego和self。ego是意识中的自我。它是一个人对自己的能力，角色，责任等等的认知。这些认知的总和就是人的自我定位（self identity）。ego使得人能在社会中生存并作出贡献。而含有本人真正个性，追求，信仰，价值等等的自我（self），则处于被压抑的地位，而退出了意识。到了中年时期，这两者都发展到成熟了。被压抑的自我更多地寻求表达。如果它与ego发生冲突，那就是常见的“中年危机”。如果它能与ego再次结合起来，则成就了人生的第二次成熟，从而为达到马斯洛（Maslow）所说的最高境界：自我实现（self-actualization）准备了条件。这就是这本书的基本出发点，也是“中年觉醒”在作者眼里的主要内涵。我们可以把这个过程称之为中年心理重建。

为了实现中年转变，作者提出了几个主要任务。首先，要认识到自己的“角色”只是一个面具。人到中年，我们生活中的角色会有很多转换：父母老去，子女成人离家，工作升迁等等，都会给我们带来“角色”的迷惑，成为“中年危机”的导火线。然而，事实上在这些“角色”后面，有一个稳定不变的“自我”，只是我们还没有认识到它，没有把它作为生活的支点和重心。所以，第一步就是要认识到自我的存在和重要性。而第二步，是与自我建立沟通。虽然下意识和自我一直在影响我们的行为，但这种影响不是直接的，心理学上成为“阴影”（shadow）。“阴影”的形成，是因为我们所受的教育和社会影响告诉我们应该压制某些情感，比如男人不应该感到软弱。有些被认为是负面的情感如嫉妒，愤怒等不是得到表达和化解，而是被压制。久而久之，这些心理就成了“阴影”。到了中年，这个阴影已经不再能被压制，而是我们必须面对和了解的了。我们需要与阴影建立对话渠道，学会与之共存。第三，就是保持张力和平衡。每个人的人格中都有相互矛盾的地方。用中国的观念来说，就是有阴阳两面，荣格称之为“女性”（anima）和“男性”（animus）。“阴”代表直觉，感性，顺从等，通常与女性的性格特征有关。“阳”则代表抽象，理性，独立等，通常被认为是男性的特点。其实每个人都有这两方面的性格和天赋。但是传统的教育使我们变成“男人”或“女人”，而与角色不符的那部分性格就被压制而得不到适当的发展，这样，作为成人的我们就失去了平衡。中年转变的任务之一就是找回失去的“另一性”，把它和谐地整合进人格之中，达到人格的完整。

应该承认，上面两段的叙说都很空。从科学角度来说，这样的文字简直没有意义。但心理学上的东西要是具体了，就因人而异，因文化而异了。所以，尽管书中其实有更详细的说明和举例，我认为最有帮助的还是这个“空”的框架。如何应用到自己身上，就看个人的悟性和智慧了。

自我虽然与意识脱节，但仍然是心理活动的积极参与者。只是它的表达是隐晦和间接的。实现中年转变最关键，也是最困难的一步，就是了解自我（self），为自我提供健康的表达渠道。作者为此提出了几个做法。一个是对梦的了解。荣格很重视梦的作用，认为梦是自我和下意识表达的渠道之一。所以了解梦境中出现的符号（即反复出现的一些事，物或人），就是了解自我的途径之一。这些符号的解释可能与个人经历有关，也可能与文化背景有关。一个有效的方法是建立对梦境的记录，便于比较长期，系统地考察。专业人员的帮助也常常是有益的。第二个做法是开发创造性。这不一定是要成为艺术家，而是让艺术等活动成为释放心灵的一个途径。我们这个社会太注重理性思维而抑制直觉。所以我们人格中直觉的部分（阴）和意识之外的自我与我们的沟通就受到阻碍。参加艺术活动，有助与重建平衡，使崇尚直觉，即兴和非语言思维的艺术成为与自我对话的一个渠道。第三个做法是宗教活动。虽然荣格把宗教看成人格中的一个重要部分，作者这里主要的意思却不是与上帝的沟通，而是与自己内心的沟通。作者推崇的静思（meditation），祷告和东方宗教中的一些做法，目的都在于避开尘世的纷扰，倾听心灵自我的声音。第四个做法是关注自己的身体。身体与精神是相互联系的。中年时代，身体不再象年轻时那样“刀枪不入”。精神上的不健康，不平衡，会在身体的症状上表现出来。反过来，中年的身体变化（如更年期），也会影响到精神和情绪。所以学会与身体对话，通过身体与心灵接触，也是很重要的。

以上说的都是自身的修养。但中年的心理重建还包括人际关系。心理学上认为，个人的心理结构往往会投射到与他人的关系上。自己心理中被压抑的部分，往往会反映到对他人的期望上，也就是希望配偶，朋友等来弥补自己人格上的缺憾。这种方式本来就不是很健康：更好的选项是自己实现人格完整，而不是依靠他人。而且中年时期心理变化也会带来人际关系的变化。所以修补，维护，重建人际关系，也是中年转变的重要任务之一。还有，中年时期也是开始面对死亡的时期。亲友的死亡，自己“不能永生”的意识的增强，也是我们在心态上必须接受和适应的。

以上粗略总结了这本书的内容。总的来说，这本书（正文330页）的叙述相当重复和松散，适于“一目十行”式的阅读。然而，对于进入中年而不熟悉现代心理学的人来说，这本书为我们提供了一个新的视角，为我们对付中年时代的挑战提供了更多的工具。

在《中年觉醒》中，作者用毛虫蜕化为蝴蝶的过程来比喻中年转变过程。她的意思说，中年转变是人的基因中注定的过程，并不需要特别的知识和才能。我们要做的就是适应和引导这个过程。另一层意思，就是这个过程完全是个人性的。就像蛹躲在茧中脱胎换骨一样，需要忍受孤独和痛苦才能完成。我认为，这只是问题的一个方面。中年转变不是在真空中发生的。人到中年，我们都面临工作，生活，家庭等各方面的压力和需求，不可能躲到“茧”中独自疗伤。而且我们的生活环境和优先也在同时变化。这个变化与“个人化”的心理变化同时发生，是不能割裂开来的。再者，我们过去和将来的心理都是建筑在经验的基础上的。我们的社会实践对心理有着重要作用。比如，与其“孤独地”培养爱人之心，不如走出去参与公益活动，体会助人之乐。所以本书的内容应该被看作是中年转变的一个部分，而不是全部。另外，这本书虽然处处应用荣格的理论，却不能被看作是科学研究的结果。书中举了很多例子（不知是否真实），但绝大多数立论没有统计数据或其他形式的研究来支持。而且心理学本身就有很多因人而异的东西。所以对作者的种种看法，也只能姑妄听之吧。

【注1】ego也被翻译为“自我”。为了避免混淆，本文中的“自我”专指self。